上のような与えられたアーベル群の指数nの部分群の個数を求める問題の解き方をまとめた．指数2のときZ/2Zへの全射準同型の個数と対応があることは有名かもしれない．指数2でない場合にもこれと同様の手法が使えるが，見落としがちな落とし穴がある．参考になれば．

記事の中で問題を準同型の数え上げに帰着させるが，準同型の数え上げの方法は以下の記事を参照．

準同型の数え上げ　真中遥道 開く

またこちらでは小さい群の問題に帰着させる解法が解説されています。

指数nの(正規)部分群の個数を求める　湧水（ゆうすい） 開く

指数nの部分群の個数.pdf ダウンロード