Mathematics
Adele環とidele群の位相
adeleとideleの位相，初見殺しすぎ〜！なのに教科書で行間に押し付けられがち〜！この被害の拡大は，俺が食い止める！ というわけで，adele環，idele群を構成し，位相の入れ方を解説する．......最小多項式とジョルダン標準形
行列の最小多項式とジョルダン標準形について解説する．京大院の過去問と解答つき． 最小多項式とジョルダン標準形.pdf ダウンロード分離二次拡大の決定
Qにdの平方根を添加した二次体を考えるときよくdは平方因子を持たないと仮定するが，これは妥当な仮定だろうか．つまりこの仮定を置いても二次体全てを取りこぼしなく扱えるだろうか．感覚的には当たり前かも知......京大院数学教室受験記
最終更新：2025-09-01 本稿は京都大学理学部理学研究科数学専攻の2024年度大学院修士課程入学試験の受験記である． 院試は学部入試に比べて情報が少ないため後進のために記録を残しておく．読者とし......令和6年度 京都大学大学院理学研究科数学専攻・数理解析専攻 入試問題 解答
基礎科目の大問１〜６と専門科目の大問１〜３（代数系）の解答です。口頭試問で聞かれたことも書いてあります。 また院試体験記を書いたので、よければ院試勉強の参考にしてください。京大数学教室、RIMSの倍......準同型の数え上げ
本稿では（適切な条件のもとで）群から群への準同型の数え上げの問題を解く方法を解説する． 準同型の数え上げ.pdf ダウンロード一位の極の留数の計算方法
院試対策のゼミで，ゼミのメンバーの一人が一位の極の留数の簡単な計算方法を見つけた．これを用いると留数計算が簡単になることがある．本稿では，この計算方法に証明を与え，用例を紹介する． 一位の極の留数の......半直積を知ろう
半直積からこれまで逃げ続けてきたが，院試を目の前にして逃げられなくなったので，自分の備忘録も兼ねて半直積についてまとめた．直積分解に注目することで半直積を直積の一般化として自然に導入する．またガロア......A Proof of the Existence of an Algebraic Closure Using Ultraproducts
The existence of an algebraic closure can be proven using ultraproducts. This is quite interesting......有限集合上のフィルターと約積
直積の一般化として約積というものが知られている．大雑把に言えば約積とは直積をフィルターというものを使って同値関係で割ったものである．約積の具体例を考えているときに，有限個の構造の約積は，結局直積にな......指数nの部分群の個数の求め方
上のような与えられたアーベル群の指数nの部分群の個数を求める問題の解き方をまとめた．指数2のときZ/2Zへの全射準同型の個数と対応があることは有名かもしれない．指数2でない場合にもこれと同様の手法が......圏論的に見る像，逆像にかかる包含関係
和の像と像の和 共通部分の像と像の共通部分 和の逆像と逆像の和 共通部分の逆像と逆像の共通部分 上記は「共通部分の像と像の共通部分」以外等号が成立する．圏論的に見るとこのことを多少整理でき，実はこれ......一般化蛇の補題とn^2項補題
幾何学演義IIの授業にて九項補題を証明する問題が出されたことをきっかけに，その一般化であるn^2項補題の証明に取り組んだ．結果的に一般化蛇の補題を証明することでn^2項補題の証明に成功した．本記事で......漸化式千本ノック（Focus Gold 数学II+Bに添えて）
Focus Gold 数学II+Bを補完する形で作った漸化式の問題集です。Focus Goldはレベルが高い分、基本的な問題の演習問題の数があまりないので、テスト対策で演習を重ねたい人など向けです......積分いたしますわよ
一年ほど前に塾講のアルバイトで自作した、数学IIIの積分法についてのプリントです。どうしても硬くなってしまう文章を和らげるため、お嬢様言葉で書かれています。（第三者に校閲されていないので使用は自己責......代数学１群論入門（赤雪江）演習問題解答
友人と二人で代数学1群論入門（雪江明彦著）、通称赤雪江の演習問題の解答を作成しました。TeX打ちはほぼ全部彼がやってくれました。ありがとう。赤雪江で勉強される方の役に立ちますように。（リンクは友人の......曲率の一般化と曲線の合同性
幾何学入門演習の授業で出された問題を解いていて，曲率を高次元に一般化し合同性との関連を議論できた．嬉しかったのでPDFを残しておく． 余談だが，最近数学をあまり楽しめていなかった．昔は遊びに近かった......部分分数分解について
塾講のアルバイトで部分分数分解について考えることがあり以前それをPDFにまとめたのだが，それがAhlfors複素解析(2章1-4,p33,34)に出てきた命題の別証明になっていて嬉しかったので載せて......